cho tứ giác ABCD có AB=a; BC=b; CD=c; DA=d (a,b,c,d > 0 thỏa \(a^2+b^2+c^2+d^2=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)
a) tứ giác ABCD có gì đặc biệt?
b) nếu cho thêm giả thiết AC*BD=ab+cd khi đó tính các góc của ABCD
cho tứ giác ABCD có AB=a; BC=b; CD=c; DA=d (a,b,c,d > 0 thỏa \(a^2+b^2+c^2+d^2=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)
a) tứ giác ABCD có gì đặc biệt?
b) nếu cho thêm giả thiết AC*BD=ab+cd khi đó tính các góc của ABCD
a) \(a^2+b^2+c^2+d^2=ab+bc+ac+cd.\)
<=>\(2a^2+2b^2+2c^2+2d^2=2ab+2ac+2bc+2cd\)
<=>\(2a^2+2b^2+2c^2+2d^2-2ab-2bc-2ac-2cd=0\)
<=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)+\left(d^2-2cd+c^2\right)\)=0
<=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2+\left(d-c\right)^2=0\)
=>a=b=c=d
=> ABCD là hình thoi
Bài 1: Cho tứ giác ABCD biết góc A : B : C : D = 1 : 2 : 3 : 4
a) Tính các góc của tứ giác ABCD
b) Chứng minh: AB // CD
c) Gọi giao điểm của AD cắt BC = E. Tính các góc của tam giác CDE
Bài 2: Cho tứ giác ABCD có góc C = \(80^0\) , D = \(70^0\) . Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau tại I. Tính AIB
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có AB = BC; CD = DA
a) Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC
b) Cho biết góc B = \(100^0\) ; D = \(70^0\) . Tính góc A và C
Bài 1)
a) Vì A: B:C:D = 1:2:3:4
=> A= B/2 = C/3=D/4
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
A = 36 độ
B= 72 độ
C=108 độ
D= 144 độ
b) Ta có :
A + D = 36 + 144 = 180 độ(1)
B+C = 72 + 108 = 180 độ(2)
Từ (1) và (2) ta có:
=> AB //CD (dpcm)
c) Ta có :
CDE + ADC = 180 độ(kề bù)
=> CDE = 180 - 144 = 36
Ta có :
BCD + DCE = 180 độ ( kề bù)
=> DCE = 180 - 108 = 72
Xét ∆CDE ta có :
CDE + DCE + DEC = 180 ( tổng 3 góc trong ∆)
=> DEC = 180 - 72 - 36 = 72 độ
Bài 2)
a) Ta có ABCD có :
A + B + C + D = 360 độ
Mà C = 80 độ
D= 70 độ
=> A+ B = 360 - 80 - 70 = 210 độ
Ta có AI là pg góc A
BI là pg góc B
=> DAI = BAI = A/2
=> ABI = CBI = B/2
=> BAI + ABI = A + B /2
=> BAI + ABI = 210/2 = 105
Xét ∆IAB ta có :
IAB + ABI + AIB = 180 độ
=> AIB = 180 - 105
=> AIB = 75 độ
=>
Em cần lời giải chi tiết ạ. Em cảm ơn!
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Đặt AB=a, BC=b, CD=c, và DA=d. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a+b+c+d}{2}< AC+BD< a+b+c+d\)
-Ta có: AE+EB>AB=a (bất đẳng thức trong tam giác AEB)
DE+EC>DC=c (bất đẳng thức trong tam giác DEC)
AE+DE>AD=d (bất đẳng thức trong tam giác AED)
BE+EC>BC=b (bất đẳng thức trong tam giác BEC)
=> AE+EB+DE+EC+AE+DE+BE+EC>a+b+c+d.
=> AC+BD+AC+BD>a+b+c+d.
=> 2(AC+BD)>a+b+c+d
=> AC+BD >\(\dfrac{a+b+c+d}{2}\)(1)
Ta có: AC<AB+BC=a+b (bất đẳng thức trong tam giác ABC)
AC<AD+DC=c+d (bất đẳng thức trong tam giác ADC)
BD< AB+AD=a+d (bất đẳng thức trong tam giác ABD)
BD< BC+DC=b+c (bất đẳng thức trong tam giác BCD)
=>2(AC+BD)<2(a+b+c+d)
=>AC+BD<a+b+c+d. (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{a+b+c+d}{2}< AC+BD< a+b+c+d\)
Cho tứ giác ABCD có: AB=BC;CD=DA.
a) C/m BD là đường trung trực của AC
b) Cho \(\widehat{B}=100^{\sigma},\widehat{D}=80^{\sigma}\) .Tính \(\widehat{A}\) và \(\widehat{C}\).
a) BA=BC(gt)
⇒B thuộc đường trung trực AC
DA=DC(gt)
⇒D thuộc đường trung trực AC
B và D là đường phân biệt cùng thuộc 1 đường trung trực AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC
b) Xét △BAD và △BCD,có:
BA=BC
DA=DC
BC chung
⇒△BAD=△BCD(ccc)⇒góc BAD= góc BCD
Ta có BAD+BCD+ABC+ADC=360
2BAD=360-ABC-ADC
2BAD=360-100-80
2BAD=180
⇒BAD=BCD=180/2=80
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E.Đặt AB=a,BC=b,CD=c và DA=d. Chứng minh rằng : a+b+c+d/2
1. Cho hình thang ABCD có góc A = góc D = 90 độ , đáy nhỏ AB = a , cạnh bên BC = 2 a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD , AB
a / Tính số đo các góc ABC , BAN
b/ Chứng minh tam giác NAD đều
c/ Tính MN theo a
2. a/ Tính các góc A , góc B của hình thang ABCD ( AB // CD ) biết góc C = 70 độ , góc D = 40 độ
b/ Cho hình thang ABCD có AB // CD và góc A = góc D . Chứng minh rằng ABCD là hình thang vuông cà AC^2 + BD^2 = AB^2 + CD^2 + 2AD^2
3. Cho tứ giác ABCD :
a/ Chứng minh rằng AB + CD < AC + BD
b/ Cho biết AB + BD < hoặc = AC + CD
Chứng minh rằng AB < AC
4. Cho hình thang ABCD có AC vuông góc BD . CHứng minh rằng :
a/ AB^2 + CD^2 = AD^2 + BC^2
b/ ( AB + CD )^2 = AC^2 + BD^2
bạn hỏi thế này thì chả ai muốn làm -_- dài quá
Bạn gửi từng câu nhò thì các bạn khác dễ làm hơn!
dài quà làm sao mà có thòi gian mà trả lời .bạn hỏi ít thoi chứ
cho tứ giác ABCD có AB=BC, CD=DA. a/ cm BD là đường trung t rực của AC. b/ Cho biết góc B=100 độ, góc D=70 đọ tính góc A, góc C
Cho tứ giác ABCD có AB= BC; CD = DA
a) Chứng minh BD là đường trung trức của AC
b) Cho \(\widehat{B}\) = 100 độ, \(\widehat{D}\)= 80 độ. Tính \(\widehat{A}\) và \(\widehat{C}\)
a) Ta có : AB=BC và CD=DA (đề bài)
⇒ BD là đường trung trực của AC
b) Ta có : AB=BC (đề bài)
⇒ Δ ABC cân tại B
⇒ Góc BAC = Góc BCA
Tương tự ta chứng minh Góc DAC = Góc DCA (CD=AD...)
mà Góc A = Góc BAC + Góc DAC
Góc C = Góc BCA+ Góc DCA
⇒ Góc A = Góc C
mà A + B + C +D =360; B=100o ; D=80o
⇒ A + C =360 - (100 + 80) = 240
⇒ A = C = 240 : 2 = 120o
cho tứ giác ABCD có A, B cố định, C,D chạy trên đường thẳng delta sao cho CD=a > 0. xác định D sao cho\(\left|\overrightarrow{AD}\right|+\left|\overrightarrow{BC}\right|\) nhỏ nhất